Question

Biết đường thẳng y = 3 m − 1 x + 6 m + 3  cắt đồ thị hàm số  y = x 3 − 3 x 2 + 1  tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  1 ; 3 2 .

B.  0 ; 1

C.  − 1 ; 0 .

D.  3 2 ; 2 .

Answer 1

Đáp án C.

Phương trình hoành dộ giao điểm của (C) và (d) là

3 m − 1 x + 6 m + 3 = x 3 − 3 x 2 + 1 ⇔ x 3 − 3 x 2 − 3 m − 1 x − 6 m − 2 = 0     ( * ) .

Giả sử A x 1 ; y 1 ,   B x 2 ; y 2  và C x 3 ; y 3  lần lượt là giao điểm của (C) và (d).

Vì B cách đều 2 điểm A, C ⇒  B là trung

điểm của AC ⇒ x 1 + x 3 = 2 x 2 .  

Mà theo định lí Viet cho phương trình (*), ta được

x 1 + x 2 + x 3 = 3 → 3 x 2 = 3 ⇒ x 2 = 1.  

Thay x 2 = 1  vào (*), ta có

1 3 − 3.1 2 − 3 m − 1 − 6 m − 2 = 0 ⇔ − 9 m − 3 = 0 ⇔ m = − 1 3 .  

Thử lại, với m = − 1 3 ⇒ ( * ) ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 x = 0

⇔ x = 0 x = 1 x = 2 (TM)

Vậy  m ∈ − 1 ; 0 .