Question

 Bài7:Cho ΔABC vuông tại A có AB<AD. M là trung điểm của BD. Lấy C sao cho M là trung điểm của AC.

a. Cm ABCD là hình chữ nhật

b, Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE. Gọi I là trung điểm của CD. Cm IB=IE

c, Kẻ AH⊥BD. Lấy K sao cho H là trung điểm của AK. Cm BDCK là hình thang cân

 

Answer 1

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

góc BAD=90 độ

Do đó: ABCD là hình chữ nhật

b: ED=DA

DA=CB

=>ED=CB

Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

=>EDBC là hình bình hành

=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của EB

=>IE=IB

c: Xét ΔACK có AH/AK=AM/AC

nên HM//CK

=>CK//BD

Xét ΔDAK có

DH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=BC

nên DK=BC

Xét tứ giác CKBD có

CK//BD

CB=KD

=>CKBD là hình thang cân