Question

Bài tập:Cho ΔABC có AB=AC,tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F.Chứng minh rằng:

a)DE=DF

b)ΔBDE=ΔCDF

c)AD là đường trung trực của BC.

Answer 1

Tự vẽ hình nha:v

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD:\)

AD: cạnh chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là tia phân giác góc A)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)

=> \(\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.gn\right)\)

=> DE=DF (2 cạnh t/ứ)

b) Vì tam giác ABC có AB=AC => Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét ∆BED và ∆CFD:

DE=DF(cm câu a)

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^o\)

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

=> ∆BED=∆CFD(cgv.gn)

c. Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao

=> AD vuông góc với BC

Mà BD=DC(∆BED=∆CFD) 

=> AD là trung trực của BC

Answer 2

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEDB vuông tại E và ΔFDC vuông tại F có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEDB=ΔFDC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=DF(hai cạnh tương ứng)