Question

Bài tập: Vẽ ΔABC,có AB=AC và góc BAC<90 độ.Từ đỉnh A,vẽ tia vuông góc với AB và cắt BC kéo dài ở D.Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt CB kéo dài ở E.Chứng minh rằng:

a)Góc ABC=góc ACB

b)BD=CE

Answer 1

a) Vì tam giác ABC có AB=AC

=> ∆ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^o\\\widehat{ACD}+\widehat{ACD}=180^o\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Lại có: \(\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^o\) 

            \(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=90^o\)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

Xét ∆EAB và ∆DAC:

AB=AC(gt)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

=> ∆EAB=∆DAC(g.c.g)

=> EB=CD(2 cạnh t/ứ)

=> EB+BC=DC+BC

=> EC=BD

=> Đpcm

Answer 2

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

Answer 3

 

Answer 4

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy)

b) xét ΔAEC và ΔADB (^EAC=^BAD=90 độ) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\gócABC=gócACB\end{matrix}\right.\)

⇒ΔAEC = ΔADB

⇒BD=CE