Question

bài 9:Cho hình bình hành ABCD .hai đường chéo cắt nhau tại O Lấy MN lần lượt là trung điểm của OD ,OB .E là giao điểm của AM và CD ,F là giao điểm của CN và AB

a)tứ giác AMCN là hình bình hành

b)tứ giác AECF là hihf bình hành

c)DE=BF

d)tam giác ADE bằng tam giác CBF

bài 10:Cho hình bình hành ABCD có AB <AD tia phân giác của A cắt BC ở I ,phân giác của C cắt AB tại K Chứng minh

a) tam giác ABI là tam giác cân

b) so sánh tam giác BIA và KCB

c) tứ giác AICK là hình bình hành

Answer 1

Bài 9

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC

⇒ OB = OD (1)

Do M là trung điểm của OD (gt)

⇒ MD = MO = OD : 2 (2)

Do N là trung điểm của OB (gt)

⇒ NB = NO = OB : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MO = NO

⇒ O là trung điểm của MN

Tứ giác AMCN có:

O là trung điểm của MN (cmt)

O là trung điểm của AC (cmt)

⇒ AMCN là hình bình hành

b) Do AMCN là hình bình hành (cmt)

⇒ AM // CN

⇒ AE // CF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AF // CE

Tứ giác AECF có:

AE // CF (cmt)

AF // CE (cmt)

⇒ AECF là hình bình hành

c) Do AECF là hình bình hành (cmt)

⇒ AF = CE (4)

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD (5)

Từ (4) và (5) suy ra

⇒ CD - CE = AB - AF

⇒ DE = BF

d) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ ∠ADC = ∠CBA

⇒ ∠ADE = ∠CBF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD = BC

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

AD = CB (cmt)

∠ADE = ∠CBF (cmt)

DE = BF (cmt)

⇒ ∆ADE = ∆CBF (c-g-c)

Answer 2

Bài 9:

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(OM=MD=\frac{OD}{2}\)

\(ON=NB=\frac{OB}{2}\)

mà OD=OB(O là trung điểm của BD)

nên OM=MD=ON=NB

OM=ON nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

c: AECF là hình bình hành

=>AE=CF; AF=CE

Ta có: AF+FB=AB

CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD

nên FB=ED

d: Xét ΔADE và ΔCBF có

AD=CB

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (ABCD là hình bình hành)
DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Bài 10:

a: Sửa đề: Phân giác của góc BCD cắt AD tại K

Ta có: \(\hat{BIA}=\hat{IAD}\) (hai góc so le trong, BC//AD)

\(\hat{BAI}=\hat{IAD}\) (AI là phân giác của góc BAD)

DO đó: \(\hat{BIA}=\hat{BAI}\)

=>ΔBIA cân tại B

b: Ta có: \(\hat{KCB}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CK là phân giác của góc BCD)

\(\hat{BIA}=\frac12\cdot\hat{BAD}\left(=\hat{IAD}\right)\)

mà \(\hat{BCD}=\hat{BAD}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{BIA}=\hat{BCK}\)

c: Ta có: \(\hat{BIA}=\hat{BCK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AI//CK

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

IC//AK

Do đó: AICK là hình bình hành