Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chi Khánh

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

   a) Chứng minh các điểm A,B,N,M  cùng thuộc một đường tròn.

   b) NM là tia phân giác của góc ∠ANI .

a: Gọi O là trung điểm của MC

=>O là tâm đường tròn đường kính MC

Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>MN\(\perp\)NC tại N

=>MN\(\perp\)CB tại N

Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABNM là tứ giác nội tiếp

=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn

b: ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)

Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CIAB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)

=>NM là phân giác của góc ANI


Các câu hỏi tương tự
Lê Huyền
Xem chi tiết
Đinh Chi Linh
Xem chi tiết
Đinh Chi Linh
Xem chi tiết
khánh hiền
Xem chi tiết
Thảo Nhi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phan Mỹ
Xem chi tiết
Sóng Bùi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết