Question

g

Bài 17:

Cho biểu thức: \( C = \left( \frac{2x+1}{x-10} - \frac{2x-1}{x+10} \right) \cdot \frac{x+1}{x^2-100} \)

a/ Viết điều kiện xác định của biểu thức C.

b/ Tính giá trị của biểu thức C tại \( x = 2023 \).

Bài 18:

Cho biểu thức: \( D = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} + \frac{24-x^2}{x^2-16} \)

a/ Viết điều kiện xác định của biểu thức D.

b/ Chứng minh \( D = \frac{5}{x-4} \)

c/ Tính giá trị của biểu thức D tại \( x = 10 \).

d/ Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.

Bài 19:

Cho biểu thức: \( E = \left( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-2} \right) \cdot \frac{x^2 + 4x + 4}{2x} \)

a/ Viết điều kiện xác định của biểu thức E.

b/ Rút gọn E

c/ Tính giá trị của biểu thức E tại \( x = 1 \).

Answer 1

Bài 19:

`a)` ĐKXĐ:

`{(x+2\ne0),(x-2\ne0),(2x\ne0):}`

`{(x\ne-2),(x\ne2),(x\ne0):}`

`x\ne+-2,x\ne0`

`b)E=(1/(x+2)+1/(x-2))*(x^2+4x+4)/(2x)`

`=((x-2)/((x+2)(x-2))+(x+2)/((x+2)(x-2)))*(x+2)^2/(2x)`

`=(x-2+x+2)/((x+2)(x-2))*(x+2)^2/(2x)`

`=(2x)/((x+2)(x-2))*(x+2)^2/(2x)`

`=(x+2)^2/((x+2)(x-2))`

`=(x+2)/(x-2)`

`b)x=1` (thỏa mãn đkxđ)

Thay `x=1` vào `E` ta được:

`E=(1+2)/(1-2)=3/(-1)=-3`

Vậy: `E=-3` khi `x=1`

Answer 2

Bài 17:

a: ĐKXĐ: x∉{10;-10;-1}

b: \(C=\left(\frac{2x+1}{x-10}-\frac{2x-1}{x+10}\right):\frac{x+1}{x^2-100}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(x+10\right)-\left(2x-1\right)\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}:\frac{x+1}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\)

\(=\frac{2x^2+20x+x+10-\left(2x^2-20x-x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}\cdot\frac{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}{x+1}\)

\(=\frac{2x^2+21x+10-2x^2+21x-10}{x+1}=\frac{42x}{x+1}\)

Khi x=2023 thì \(C=\frac{42\cdot2023}{2023+1}=\frac{42\cdot2023}{2024}=\frac{21}{1012}\cdot2023=\frac{42483}{1012}\)

Bài 18:

a: ĐKXĐ: x∉{4;-4}

b: \(D=\frac{1}{x+4}+\frac{x}{x-4}+\frac{24-x^2}{x^2-16}\)

\(=\frac{1}{x+4_{}}+\frac{x}{x-4}+\frac{24-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{x-4+x\left(x+4\right)+24-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{x-x^2+20+x^2+4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{5x+20}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{5}{x-4}\)

c: Khi x=10 thì \(D=\frac{5}{10-4}=\frac56\)

d: Để D nguyên thì 5⋮x-4

=>x-4∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{5;3;9;-1}