Question

Bài 1: Cho parabol (P): y=\(\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): y=mx\(-\)2m\(+\)2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho \(x_2=8x_1\).

Bài 2: Cho parabol (P): y= -x²  và đường thẳng (d): y= -mx+m-1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\).

Bài 3: Cho đường thẳng (d): \(y=\left(m^2+1\right)x+2\). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) lớn nhất.

Giúp mình với, 4h30 mình cần rồi.

 

Answer 1

bài 3:

(d): \(y=\left(m^2+1\right)x+2\)

=>\(\left(m^2+1\right)x-y+2=0\)

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}\)

\(\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}>=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

Bài 2:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=-mx+m-1\)

=>\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>\(m-2\ne0\)

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{m}{m-1}=\dfrac{3}{2}\)

=>3(m-1)=2m

=>3m-3=2m

=>m=3(nhận)