Bài 1: Cho hai biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\) Đk: x ≥ 0, x ≠ 1.
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = \(\sqrt{\left(5+\sqrt{13}\right)}\)2 + \(\sqrt{\left(\sqrt{13}-4\right)}\)2
b, Rút gọn biểu thức B.
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B khi x >1
a: \(x=\sqrt{\left(5+\sqrt{13}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{13}-4\right)^2}\)
\(=5+\sqrt{13}+4-\sqrt{13}=9\)
Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{9+3+1}{9+1}=\dfrac{13}{10}\)
b: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)
