Question

ABC nhọn. Vẽ AD AB và = AB (D khác phía C so AB), vẽ AE AC và =AC (E khác phía B so AC).Chứng minh :            a. DC = BE            b. DC ⊥BE

Answer 1

a: Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

AD=AB

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE

b: Gọi giao điểm của CD và BE là I

Ta có: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)

=>\(\widehat{ADI}=\widehat{ABI}\)

Xét tứ giác ADBI có \(\widehat{ADI}=\widehat{ABI}\)

nên ADBI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DIB}=90^0\)

=>DC\(\perp\)BE tại I