a: góc OBI+góc OMI=180 độ
=>OBIM nội tiếp
góc OMK+góc OCK=180 độ
=>OCKM nội tiếp
b; OBIM nội tiếp
=>góc OIM=góc OBM
OMCK nội tiếp
=>góc OKM=góc OCM
mà góc OBM=góc OCM
nên góc OIM=góc OKM
=>ΔOIK cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của IK
Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A. Lấy điểm M thuộc dây BC sao cho MB<MC. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB ở I, cắt đường thẳng AC ở K. Chứng minh:
a) Hai tứ giác OMIB và OMCK nội tiếp
b) M là trung điểm của IK
1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.
2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A',B',C' là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt B'C' tại D và D'; (B) cắt A'C' tại E và E'. (C) cắt A'B' ở K và K'. CMR: 6 điểm D,D',E,E',K,K' thuộc 1 đường tròn.
3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN tại P, Q. CMR tứ giác PCBQ nội tiếp
Cho đường tròn tâm O và điểm A không thuộc đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Lấy điểm M thuộc dây BC. Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt tia Ab tại D và cắt tia AC tại E.
a)Chứng minh rằng tứ giác BDOM, ECOM là tứ giác nội tiếp.
b) M là trung điểm của DE
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC<AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
(1. C/m OM//CD và M là trung điểm của BD)
2. C/m EF//BC
3, C/m HA là tia phân giác góc MHN
4, Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK=3.BA. Kẻ đường thẳng Ky vuông góc với KC tại K cắt BD tại G. C/m tam giác AKG cân.
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
1) Chứng minh OM vuông góc với AC tại H
2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và góc MDH = góc MBA.
3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E. Chứng minh ba điểm A,C,E thẳng hàng.
- Giúp tớ với nhé, mai tớ thi học kì rồi!! -
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp; b) Góc AQI = ACO; c) CN = NH d)tia AN cắt MC tại E. CM tứ giác COBE nội tiếp
cho nửa đường tròn đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax cả nửa dg tròn . lấy điểm M thuộc tiếp tuyến Ax sao cho AM>AB. Từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) a) chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp
b) MB cắt nửa (O) tại K ,MO cắt AC tại H . chứng minh góc MHK = góc ACK c) chứng minh AK^2/AM^2+MK/MB=1
d) kẻ CE vg với AB , CE cắt BM tại F . gọi G là trung điểm của CH chứng minh tam giác GFK cân
