Đặt \(x-1=t\Rightarrow dx=dt\)
Ta có:
\(\int\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^5}dx=\int\dfrac{\left(t+1\right)^2}{t^5}dt\)
\(=\int\left(t^{-3}+2t^{-4}+t^{-5}\right)dt\)
\(=\dfrac{t^{-2}}{-2}+2.\dfrac{t^{-3}}{-3}+\dfrac{t^{-4}}{-4}+C\)
\(=\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)^2}-\dfrac{2}{3\left(x-1\right)^3}-\dfrac{1}{4\left(x-1\right)^4}+C\)
Tính các nguyên hàm.
a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.
b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E
Tính: \(I=\int\dfrac{dx}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}\)
\(\int\dfrac{1}{x\left(\ln x+1\right)^2}dx\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để tích phân \(\int\limits^{1+a}_1\dfrac{1}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}dx\) tồn tại
Mấy bạn làm giúp mình câu nguyên hàm này với:
\(\int\dfrac{1}{sinx.sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)}dx\)
Biết\(I=\int\limits^5_2\dfrac{\left|x-2\right|}{x}dx=aln2+bln5+c\) với \(a,b,c\in Z\).Tìm \(a,b,c\)
Tìm nguyên hàm sau:
\(\int\dfrac{x^4}{\left(x^4-1\right)^3}\) và \(\int\dfrac{x^8}{\left(x^4-1\right)^3}\)
\(\int\left(x^2+3x-5\right)\left(2x-3\right)^{10}dx\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(3) = 1 và \(\int\limits^1_0xf\left(3x\right)dx=1\) , khi đó \(\int_0^3x^2f'\left(x\right)dx\)
Tìm nguyên hàm:
\(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx\)
