Question

1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x-3}\) với x>3

2.Tìm giá trị của tham số m để phương trình\(x^2-\left(m-2\right)x+m^2-4m=0\)có 2 nghiệm trái dấu

3.Tập nghiệm của bất phương trình\(\left|3x+1\right|>2\)

Answer 1

1.

\(f\left(x\right)=\frac{x-3}{2}+\frac{18}{x-3}+\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{18\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)}}+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=36\Rightarrow x=9\)

2.

Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-4m< 0\Rightarrow0< m< 4\)

3.

\(\left|3x+1\right|>2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1>2\\3x+1< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\frac{1}{3}\\x< -1\end{matrix}\right.\)