2:
ĐKXĐ: x<=2
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2-\left(x^2-3\right)}=3\)
=>\(\sqrt{x^2-2x+1-x^2+3}=3\)
=>\(\sqrt{-2x+4}=3\)
=>-2x+4=9
=>-2x=5
=>x=-5/2(nhận)
1:
Xét ΔMBC và ΔMDB có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB)
\(\widehat{BMC}\) chung
Do đó: ΔMBC\(\sim\)ΔMDB
Bài : Cho đường kính CD . Lấy điểm K tùy ý thuộc bán kính OC , vẽ dây AB vuông góc OC tại K . Tiếp tuyến tại b cắt tia OC tại M . Ch.minh
a) OK là phân giác của góc AOB
b) MA là tiếp tuyến của (O)
c) tam giác MBC đồng dạng tam giác MDB
BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M ) cắt Ax tại C và By tại D; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh tứ giác CIKD nội tiếp
1. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB. Điểm E thuộc đoạn OC. Nối AE cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D.
a) CM: tam giác DME là tam giác cân
b) BM cắt OC tại K. CM: BM.BK ko đổi khi E chuyển động trên OC
c) Tìm vị trí của E để MA = 2MB
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. CMR: khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt \(\left(O^,\right)\)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt \(\left(O^,\right)\)tại G, GD cắt\(\left(O^,\right)\)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD= góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp
BÀI2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M ) cắt Ax tại C và By tại D; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh tứ giác CIKD nội tiếp
BÀI 3; Cho hình vuông ABCD, AB=10 cm. Gọi các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của DI và AK
a) Tính DI
b)Chứng minh rằng tứ giác IMKB nội tiếp
cho nửa đường tròn ,đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.điểm E thuộc OC. AE cắt nửa đường tròn tại M. Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với OM cắt OC tại D.
a) CM góc AMB= 90°
b) CM: AE.AM=AB.OA
c)BM cắt OC tại K. CM: BM.BK=AB2 /2
d) tìm vị trí của E trên OC để AM=2MB
e) CM: BE vuông góc AK
f)CM: tam giác DEM cân
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. C là điểm trên đoạn OA sao cho OC = 2/3 OA. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròng ( O:R) tại I. Gọi H là điểm chuyển động trên đoạn CI. Đường thẳng AH cắt nửa đường tròn (O;R) tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng CI tại D. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt CD tại K. Cho CH = 2/3 CI. Tính diện tích tam giác ABD theo R
Bai 1: Cho P=(\(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}—1}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)) và Q= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)a) tìm điều kiện của x. b) tính giá trị của Q khi x=81. c) tìm biểu thức A=P:Q . c) với x>1 so sánh A và \(\sqrt{A}\)
Bài 2 giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{\left|x-y\right|}+\frac{1}{\sqrt{x-2}}=2\\\frac{6}{\left|x-y\right|}-\frac{2}{\sqrt{X-2}}=1\end{cases}}\)
Bài 3: cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O;R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S gọi I là trung điểm của BC. a) cm SAOI nội tiếp b) vẽ dây cung AD vuông góc SO tại H cm: SD=SA. c) giao điểm của AD và BC là K. d) vẽ đường kính PQ qua điểm I ( Q thuộc CD ), SP cắt (O) tại M cm: M,K,Q thẳng hàng.
cho nửa đường tròn (o) đườn kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M thuộc cung AC. tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. CMR góc MNO= góc 2MBA
