Question

13Cho tam giác MNP vuông tại M ( MN < MP ). Đường phân giác xuất phát từ đỉnh N cắt MP tại E. Trên cạnh NP lấy điểm F sao cho NM = NF.

a)    Chứng minh rằng: tam giac NEM = NEF

b)    So sánh NP và NE

c)     Gọi G là giao điểm của MN và EF. Chứng minh rằng NG = NP

Answer 1

a: Xét ΔNME và ΔNFE có

NM=NF

\(\widehat{MNE}=\widehat{FNE}\)

NE chung

Do đó: ΔNME=ΔNFE

b: Xét ΔMEN có \(\widehat{NEP}\) là góc ngoài tại E

nên \(\widehat{NEP}=\widehat{ENM}+\widehat{EMN}=90^0+\widehat{ENM}>90^0\)

Xét ΔNEP có \(\widehat{NEP}>90^0\)

nên NP là cạnh lớn nhất của ΔNEP

=>NP>NE

c:

ΔNME=ΔNFE

=>\(\widehat{NME}=\widehat{NFE}=90^0\)

Xét ΔNFG vuông tại F và ΔNMP vuông tại M có

NF=NM

\(\widehat{FNG}\) chung

Do đó: ΔNFG~ΔNMP

=>NG=NP