Question

1) tìm số dương x và y để 4 số 1; x; 9; y lập thành 1 cấp số nhân

2) tìm số âm a và b để 4 số 3; a; 12; 1 + b lập thành 1 cấp số nhân

Answer 1

1) Để 4 số  \(\left(1;x;9;y\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1.9=9\\xy=9^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=27\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;27\right)\) thỏa đề bài

b) Để 4 số \(\left(3;a;12;1+b\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(a;b< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3.12=36\\a\left(1+b\right)=12^2=144\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=\dfrac{144}{-6}-1=-25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-6;-25\right)\) thỏa đề bài