\(a,\)\(xy+3x+2y=6\)
\(\Rightarrow xy+3x+2y+6=6+6\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)+2\left(y+3\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right)\left(y+2\right)=12\)
\(TH1\):\(\orbr{\begin{cases}y+3=1\\x+2=12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\x=10\end{cases}}}\)
\(TH2\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-1\\x+2=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-4\\x=-14\end{cases}}}\)
\(TH3\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=12\\x+2=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=9\\x=-1\end{cases}}}\)
\(TH4\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-12\\x+2=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-15\\x=-3\end{cases}}}\)
\(TH5\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=2\\x+2=6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\x=4\end{cases}}}\)
\(TH6\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=6\\x+2=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=0\end{cases}}}\)
\(TH7\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-2\\x+2=-6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-5\\x=-8\end{cases}}}\)
\(TH8\)\(:\)\(\orbr{\begin{cases}y+3=-6\\x+2=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-9\\x=-4\end{cases}}}\)
\(TH9\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=3\\x+2=4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}}\)
\(TH10\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=4\\x+2=3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}}\)
\(TH11\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-3\\x+2=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-6\\x=-6\end{cases}}}\)
\(TH12\): \(\orbr{\begin{cases}y+3=-4\\x+2=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-7\\x=-5\end{cases}}}\)
KL...
chưa thấy bạn nào làm bài 3 , thì em làm ạ :))
Giả sử x, y là các số nguyên thoă mãn phương trình đã cho .
\(4x+5y=2012\Leftrightarrow5y=2012-4y\Leftrightarrow5y=4\left(503-y\right).\)(1)
Dễ thấy vế phải của (1) chia hết cho 4 \(\Rightarrow5y⋮4\)mà (5;4)=1 nên y chia hết cho 4.
Đặt \(y=4t\left(t\in Z\right)\)thế vào phương trình đầu ta được : \(4x+20t=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=503-5t\\y=4t\end{cases}.}\)(*)
Thử thay vào các biểu thức của x, y ở (*) ta thấy thỏa mãn
Vậy phương trình có vô số nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(503-5t;4t\right)\forall t\in Z.\)
\(b,\)\(x^2-y^2=2011\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2011\)
\(TH1\)\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=2011\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\x+y=2011\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow1+y+y=2011\)
\(\Rightarrow2y=2010\)\(\Rightarrow y=1005\)
\(\Rightarrow x=1005+1=2006\)
\(TH2\)\(\hept{\begin{cases}x-y=2011\\x+y=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2011\\x=1-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1-y-y=2011\)
\(\Rightarrow-2y=2010\)
\(\Rightarrow y=-1005\)
\(\Rightarrow x=1-\left(-1005\right)=1+1005=1006\)
\(TH3\)\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=2011\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1+y\\x+y=2011\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow-1+y+y=2011\)
\(\Rightarrow2y=2012\)
\(\Rightarrow y=1006\)
\(\Rightarrow x=-1+1006=1005\)
\(TH4\)\(\hept{\begin{cases}x-y=-2011\\x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-2011\\x=-1-y\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow-1-y-y=-2011\)
\(\Rightarrow-2y=2010\)
\(\Rightarrow y=1005\)
\(\Rightarrow x=-1-1005=-1006\)
KL....
Câu a , cô sửa cho em ngoặc vuông thành ngoặc móc nha
\(b,\)Chết rồi em làm nốt kết luận câu b nha , thực tình xin lỗi cô , em ẩu quá
\(TH1\)\(\orbr{\begin{cases}x=1006\\y=1005\end{cases}}\)\(\left(tm\right)\)
Chú ý : trên bài em nghi nhầm là x= 2006 , sửa lại giùm em nha
\(TH2\)\(\orbr{\begin{cases}x=1006\\y=-1005\end{cases}}\)\(\left(ktm\right)\)
\(TH3\)\(\orbr{\begin{cases}x=1005\\y=1006\end{cases}}\)\(\left(tm\right)\)
\(TH4\)\(\orbr{\begin{cases}x=-1006\\y=1005\end{cases}}\)\(\left(ktm\right)\)
Vậy chỉ có 2 trường hợp thỏa mãn điều kiện nghiệm nguyên dương là TH1 và TH2
Phạm Thị Thùy Linh Em ơi câu 2 làm thừa trường hợp rồi kìa. Tìm ngiệm nguyên dương chứ không phải tìm nghiệm nguyên em nhé!
