Question

1, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}=5\)

2, \(2x-7\sqrt{x}+5=0\)

3, \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}\)

4, \(x-4\sqrt{x}+2021\sqrt{x-4}+4=0\)

5, \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=7\left(4-x\right)\)

Answer 1

1. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$

$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$

(thỏa mãn)

2. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)

Answer 2

3. ĐKXĐ: $x\geq 3$

Bình phương 2 vế thu được:

$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$

$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$

Do $x\geq 3$ nên $x=4$

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy $x=4$

Answer 3

4. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+2021\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+2021\sqrt{x-4}=0$

Ta thấy, với mọi $x\geq 4$ thì:

$(\sqrt{x}-2)^2\ge 0$

$2021\sqrt{x-4}\geq 0$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-2=\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

 

Answer 4

5. ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT $\Leftrightarrow \frac{2x-3-(x+1)}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}=7(4-x)$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}+7(x-4)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)\left[\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}+7\right]=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn $0$ 

Do đó $x-4=0\Leftrightarrow x=4$