Question

1) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

2)tìm các số nguyên dương x,y thỏa pt \(xy^2+2xy+x=32y\)

Answer 1

câu 2:

\(Pt\Leftrightarrow xy^2+\left(2x-32\right)y+x=0\)

phương trình ẩn y phải có nghiệm ,xét

\(\Delta'=\left(x-16\right)^2-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-32x+256-x^2\ge0\Leftrightarrow x\le8\)

mà x,y là các số nguyên dương \(\Rightarrow1\le x\le8\left(x\in N\right)\)

lần lượt thử từng Th ta thu được (x;y)=(6;3),(8;1)

cách khác: \(Pt\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

x nguyên dương , (y;\(\left(y+1\right)^2\))=1 nên 32\(⋮\left(y+1\right)^2\left(y\in z\right)\)

lần lượt thử từng Th như trên