Gọi thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm riêng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, tổ I làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
trong 1 giờ, tổ II làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac16\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\)
Trong 2+10=12 giờ, tổ I làm được: \(12\cdot\frac{1}{x}=\frac{12}{x}\) (công việc)
Trong 2 giờ, tổ II làm được: \(2\cdot\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\) (công việc)
Nếu hai tổ làm chung trong 2 giờ, sau đó tổ II được cử đi làm việc khác thì tổ I hoàn thành phần công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có:
\(\frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{12}{6}=2\\ \frac{12}{x}+\frac{2}{y}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{12}{x}+\frac{12}{y}-\frac{12}{x}-\frac{2}{y}=2-1\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{y}=1\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{y}\end{cases}\)
=>y=10 và \(\frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)
=>y=10(nhận) và x=15(nhận)
Vậy: thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm riêng lần lượt là 15(giờ) và 10(giờ)
Bài 8:
Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (Điều kiện: \(x>6\) )
Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) (Điều kiện: \(y>6\) )
Trong \(1\) giờ, tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Hai tổ làm chung trong \(6\) giờ thì xong công việc, nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \quad (1)\)
Trong \(2\) giờ đầu, cả hai tổ làm chung làm được:
\(2\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) (công việc)
Phần công việc còn lại là:
\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (công việc)
Tổ I hoàn thành phần công việc còn lại này trong \(10\) giờ, nghĩa là trong \(10\) giờ tổ I làm được \(\frac23\) công việc
Do đó, thời gian để tổ I làm một mình xong toàn bộ công việc là:
\(10:\frac{2}{3}=15\) (giờ) \(\Longrightarrow x=15\)
Thay \(x=15\) vào phương trình \(\left(1\right)\) , ta được:
\(\frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)
\(\Longrightarrow y=10\) (thỏa mãn)
Vậy
Nếu tổ I làm một mình thì sau \(15\) giờ sẽ xong công việc
Nếu tổ II làm một mình thì sau \(10\) giờ sẽ xong công việc
