Bài 15: \(A=cos^4a+cos^2a\cdot\sin^2a+\sin^2a\)
\(=cos^2a\left(\sin^2a+cos^2a\right)+\sin^2a\)
\(=\sin^2a+cos^2a=1\)
Bài 14: \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
Do đó: \(\hat{HAC}=\hat{ABC}=60^0\)
Xét ΔHAC vuông tại H có tan HAC=\(\frac{HC}{HA}\)
=>\(\frac{HC}{HA}=\tan60=\sqrt3\)
=>\(HC=HA\cdot\sqrt3\)
=>\(HC-HA\cdot\sqrt3=0\)
13,
Mô hình hóa bài toán thành tam giác vuông \(ABC\) vuông tại chân cột đèn, trong đó:
Chiều cao cột đèn là cạnh đối: \(AC\)
Bóng của cột đèn trên mặt đất là cạnh kề: \(AB=5m\)
Góc giữa tia nắng và mặt đất: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
\(AC=AB\cdot\tan\widehat{B}=5\cdot\tan60^{\circ}=5\sqrt{3}\approx8,66m\)
Vậy chiều cao của cột đèn rơi vào khoảng 8,7 m
14,
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat{B} = 60^\circ\)
\(\Longrightarrow\widehat{C}=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\)
Xét tam giác vuông \(AHC\) vuông tại \(H\) :
Cạnh đối diện với góc \(\) \(\widehat{C} = 30^\circ\) là cạnh \(\widehat{C} = 30^\circ\) , nên ta có: \(\tan \widehat{C} = \frac{AH}{CH} \implies AH = CH \cdot \tan 30^\circ = CH \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Longrightarrow\sqrt{3}AH=CH\)
Thay vào biểu thức tính: \(CH - \sqrt{3}AH = CH - CH = 0\)
Vậy \(CH-\sqrt{3}AH=0\)
15,
\(A = c o s 4 a + c o s 2 a ⋅ sin 2 a + sin 2 a\)
\(= c o s 2 a ( sin 2 a + c o s 2 a ) + sin 2 a\)
\(= sin 2 a + c o s 2 a = 1\)
