Bài 17: Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot5\cdot8\cdot\sin20=20\cdot\sin20\) ≃6,840\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
16,
Gọi độ cao của tòa nhà I là \(h\) (m).
Chiều cao vị trí quan sát \(D\) ở tòa nhà II là \(\) \(HD=10m\) (với \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(D\) sang phía tòa nhà I, hoặc xét theo cùng mốc mặt đất).
Khoảng cách từ vị trí quan sát \(D\) đến tòa nhà I là \(x\) (m).
Cột ăng-ten \(TF=3m\)
Góc nhìn lên đỉnh \(T\) là \(\alpha = 50^\circ\) , góc nhìn lên chân \(F\) (chính là nóc tòa nhà I) là \(\beta = 40^\circ\)
Xét tam giác vuông tạo bởi góc nhìn chân ăng-ten \(F\) (nóc tòa nhà I):
\(\tan 40^\circ = \frac{h - 10}{x} \implies x \cdot \tan 40^\circ = h - 10 \quad (1)\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x=\frac{h - 10}{\tan40^\circ}\)
Thế vào (2):
\(\frac{h - 10}{\tan 40^\circ} \cdot \tan 50^\circ = h - 7\)
\(\Leftrightarrow(h-10)\cdot\frac{\tan50^\circ}{\tan40^\circ}=h-7\)
\(\) \(\Leftrightarrow h\approx\frac{7,203}{0,4203}\approx17,14m\)
17,
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\widehat{BAC})\)
\(\) \(\Leftrightarrow S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot8\cdot\sin(20^{\circ})\)
\(S = 20 \cdot \sin(20^\circ)\)
\(\sin(20^\circ) \approx 0,342020\)
\(S \approx 20 \cdot 0,342020 \approx 6,8404\text{cm}^2\)
Vậy S \(ABC\) \(\approx\) \(6,840\operatorname{cm}^2\)
