bài 5:
đổi 5,25 tấn = 5250 kg
Gọi số thùng bia tối đa xe có thể chở là x (x thuộc N*)
Tổng khối lượng của bia và bác lái xe không vượt quá trọng tải cho phép của xe nên ta có bất phương trình; \(6,7x + 65 \le 5250\)
\(\Leftrightarrow6,7x\le5185\Leftrightarrow x\le\frac{5185}{6,7}\approx773,88\)
vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia
bài 4:
Gọi quãng đường tối đa hành khách có thể di chuyển là x (km) (x > 1)
Số tiền hành khách phải trả cho quãng đường vượt quá 1 km đầu tiên là: 12(x-1) (nghìn đồng)
Tổng số tiền hành khách phải trả không vượt quá 200 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:
\(15+12(x-1)\le200\Leftrightarrow15+12x-12\le200\)
\(\Leftrightarrow12x+3\le200\Leftrightarrow12x\le197\)
\(\Leftrightarrow x \le \frac{197}{12} \approx 16,42\)
vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 16 km
bài 3:
\(a.\frac{2x+3}{x+2}>1\) (đkxđ: x khác -2)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+3}{x+2} - 1 > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} > 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-2\end{array}\right.\)
\(b.3x^2+10x-8<0\)
\(\Leftrightarrow(3x-2)(x+4)<0\)
\(\Leftrightarrow -4 < x < \frac{2}{3}\)
\(c.\frac{4-x}{x-9}-\frac{1}{x-1}>0\) (đkxđ: \(x \neq 9;\ x \neq 1\) )
\(\Leftrightarrow \frac{(4-x)(x-1) - (x-9)}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 5x - 4 - x + 9}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 4x + 5}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} < 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 < x < 1\\5 < x < 9\end{array}\right.\)
\(d.x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow x - \frac{5x}{6} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} > 3\)
\(\Leftrightarrow \left(1 - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x > 3\)
\(\Leftrightarrow0x>3\) (vô lý)
vậy bất phương trình vô nghiệm
\(\frac{x+5}{6} + \frac{x-1}{3} \le \frac{x+3}{2} - 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5 + 2(x-1)}{6} \le \frac{3(x+3) - 6}{6}\)
\(\Leftrightarrow x + 5 + 2x - 2 \le 3x + 9 - 6\)
\(\Leftrightarrow 3x + 3 \le 3x + 3\)
\(\Leftrightarrow0x\le0\) (luôn đúng với mọi số thực)
vậy bất phương trình có vô số nghiệm
\(f.\frac{x-1}{99}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-5}{95}<\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-6}{94}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{99} + 1\right) + \left(\frac{x-3}{97} + 1\right) + \left(\frac{x-5}{95} + 1\right) < \left(\frac{x-2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x-4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x-6}{94} + 1\right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+98}{99} + \frac{x+98}{97} + \frac{x+98}{95} < \frac{x+98}{98} + \frac{x+98}{96} + \frac{x+98}{94}\)
\(\Leftrightarrow (x+98)\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\)
vì \(\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\) nên\(x+98>0\Leftrightarrow x>-98\)
Bài 1:
a: \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)
=>\(4x^3+4y^3\ge x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\)
=>\(3x^3+3y^3-3xy^2-3x^2y\ge0\)
=>\(x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y>0\)
=>ĐPCM
b: \(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
=>\(2x^3+2y^3\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3\)
=>\(x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng khi x>0; y>0)
=>ĐPCM
c:Sửa đề: \(\frac{x^2+1}{x}\ge2\) (1)
=>\(x+\frac{1}{x}\ge2\)
mà \(x+\frac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\forall x\) >0
nên (1) đúng khi x>0
=>ĐPCM
Bài 2:
a: \(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}\le3-\frac{x-1}{4}\)
=>\(\frac{16+3\left(x+1\right)}{8}\le\frac{24}{8}-\frac{2\left(x-1\right)}{8}\)
=>16+3(x+1)<=24-2(x-1)
=>16+3x+3<=24-2x+2
=>3x+19<=-2x+26
=>5x<=7
=>x<=7/5
b: \(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)
=>\(\frac{3x+5-2}{2}\le\frac{x+2+3x}{3}\)
=>\(\frac{3x+3}{2}\le\frac{4x+2}{3}\)
=>3(3x+3)-2(4x+2)<=0
=>9x+9-8x-4<=0
=>x+5<=0
=>x<=-5
c: \(\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge x^2+\left(x+1\right)^2\)
=>\(x^2-2x+1+x^2-6x+9\ge x^2+x^2+2x+1\)
=>-8x+10>=2x+1
=>-10x>=-9
=>x<=9/10
d: \(\frac{\left(2x-1\right)^2}{8}<\frac{\left(3-x\right)^2}{2}\)
=>\(\frac{4x_{}^2-4x+1}{8}\le\frac{4\left(x^2-6x+9\right)}{8}\)
=>\(4x^2-4x+1\le4\left(x^2-6x+9\right)\)
=>\(4x_{}^2-4x+1\le4x^2-24x+36\)
=>-4x+24x<=36-1
=>20x<=35
=>x<=7/4
