a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại D
Xét tứ giác BNHD có \(\hat{BNH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BNHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác HMCD có \(\hat{HMC}+\hat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HMCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{NDH}=\hat{NBH}\) (NBDH nội tiếp)
\(\hat{MDH}=\hat{MCH}\) (HMCD nội tiếp)
mà \(\hat{NBH}=\hat{MCH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{NDH}=\hat{MDH}\)
=>DH là phân giác của góc MDN
Xét ΔMDN có DF là phân giác
nên \(\frac{FM}{FN}=\frac{DM}{DN}\)
=>\(FM\cdot DN=FN\cdot DM\)
