1: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\frac{3-2}{3-1}=\frac12\)
2: \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
3)\(P=A.B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để p đạt giá trị nhỏ nhất thì phân thức \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt giá trị lớn nhất
Điều này xảy ra khi \(\sqrt{x}+1\) đạt giá trị nhỏ nhất
vì x là số nguyên dương và x khác 1,nên các giá trị của x thuộc 2,3,4,....
với x nguyên dương nhỏ nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất
nên giá trị x nhỏ nhất là 2 thì P nhỏ nhất
vậy x=2 thì P đạt giá trị nhỏ nhất
