a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF⊥AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Câu a
BE ⟂ AC tại E , CF ⟂ AB tại F
⇒ ∠AEH = 90°
⇒ ∠AFH = 90°
⇒ ∠AEH = ∠AFH
⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
Câu b
Gọi I = FH ∩ EF , K = FH ∩ BC
Từ A, E, H, F nội tiếp
∠AEF = ∠AHF
∠AFE = ∠AHE
⇒ ΔAEF ∼ ΔAHF
⇒ AE / AF = AH / HF
Suy ra các tỉ số tương ứng
⇒ AI . HK = FI . EK
Câu c
AM, AN là các tiếp tuyến của (O) tại M, N
⇒ OM ⟂ AM
⇒ ON ⟂ AN
Do tính chất tiếp tuyến và trực tâm
∠AMH = ∠ANH = 90°
⇒ M, H, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
Theo tính chất đối xứng góc và tiếp tuyến
⇒ ba điểm M, H, N thẳng hàng.
