Ta có biểu thức
P = (x + 2)/(x + 3) − 5/(x² + x − 6) + 1/(2 − x).
a) Điều kiện xác định của P
Các mẫu số khác 0:
x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ −3
x² + x − 6 ≠ 0 ⇒ (x + 3)(x − 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ −3, x ≠ 2
2 − x ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
Vậy điều kiện xác định là x ≠ −3, x ≠ 2.
b) Rút gọn biểu thức P
Ta có
x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
1/(2 − x) = −1/(x − 2)
Khi đó
P = (x + 2)/(x + 3) − 5/[(x + 3)(x − 2)] − 1/(x − 2)
Quy đồng:
P = [(x + 2)(x − 2) − 5 − (x + 3)] / [(x + 3)(x − 2)]
Rút gọn tử số:
(x + 2)(x − 2) − 5 − (x + 3)
= x² − 4 − 5 − x − 3
= x² − x − 12
= (x − 4)(x + 3)
Suy ra
P = (x − 4)(x + 3)/[(x + 3)(x − 2)] = (x − 4)/(x − 2)
c) Tìm x để P = −3/4
Ta có
(x − 4)/(x − 2) = −3/4
Nhân chéo:
4(x − 4) = −3(x − 2)
4x − 16 = −3x + 6
7x = 22
x = 22/7
Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
P = (x − 4)/(x − 2) = 1 − 2/(x − 2)
Để P nguyên thì 2/(x − 2) phải là số nguyên.
Suy ra x − 2 ∈ {±1, ±2}.
Các giá trị tương ứng:
x = 3, 1, 4, 0
(đều thỏa mãn điều kiện xác định)
e) Tính giá trị của P khi x² − 9 = 0
x² − 9 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x = −3.
Do x ≠ −3 nên chỉ nhận x = 3.
Khi đó
P = (3 − 4)/(3 − 2) = −1.
Kết quả:
a) x ≠ −3, x ≠ 2
b) P = (x − 4)/(x − 2)
c) x = 22/7
d) x = 0, 1, 3, 4
e) P = −1
a: ĐKXĐ: x∉{-3;2}
b: \(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-4-x-8}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
c: \(P=\frac{-3}{4}\)
=>\(\frac{x-4}{x-2}=\frac{-3}{4}\)
=>4(x-4)=-3(x-2)
=>4x-16=-3x+6
=>4x+3x=16+6
=>7x=22
=>\(x=\frac{22}{7}\) (Nhận)
d: Để P nguyên thì x-4⋮x-2
=>x-2-2⋮x-2
=>-2⋮x-2
=>x-2∈{1;-1;2;-2}
=>x∈{3;1;4;0}
e: \(x^2-9=0\)
=>(x-3)(x+3)=0
=>x=3(nhận) hoặc x=-3(loại)
Khi x=3 thì \(P=\frac{3-4}{3-2}=\frac{-1}{1}=-1\)
