a: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn đường kính AH
tâm I là trung điểm của AH
Ta có: AEHF nội tiếp
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{BAD}\) (1)
Ta có; ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{FEB}=\hat{DEB}\)
=>EB là phân giác của góc FED
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK⊥BA
mà CH⊥BA
nên BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CK⊥CA
mà BH⊥CA
nên CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
