Question

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó; AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=HA\cdot HO\)

=>\(4\cdot HA\cdot HO=4\cdot BH^2=\left(2\cdot BH\right)^2=BC^2\)