Question

15. \( x + \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = 2\sqrt{2} \).

16. \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} + \sqrt{x} = \sqrt{x + 9} \).

17. \( 51 + 6\sqrt{(x+1)(8-x)} = 17\left(\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x}\right) \).

18. \( 7 + 2\sqrt{4-x^2} = 5\left(\sqrt{2-x} + \sqrt{2+x}\right) \).

Answer 1

17: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x+1\ge0\\ 8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{8-x}=b\)

=>\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)

Phương trình sẽ trở thành:

51+6ab=17(a+b)

=>3(17+2ab)=17(a+b)

=>3(8+9+2ab)=17(a+b)

=>\(3\left(8+a^2+b^2+2ab\right)=17\left(a+b\right)\)

=>\(3\left(a+b\right)^2-17\left(a+b\right)+24=0\)

=>\(3\left(a+b\right)^2-9\left(a+b\right)-8\left(a+b\right)+24=0\)

=>3(a+b)(a+b-3)-8(a+b-3)=0

=>(a+b-3)(3a+3b-8)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+b=3\\ 3a+3b=8\end{array}\right.\)

TH1: a+b=3

=>\(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}=3\)

=>\(\sqrt{x+1}-3+\sqrt{8-x}=0\)

=>\(\frac{x+1-9}{\sqrt{x+1}+3}+\sqrt{8-x}=0\)

=>\(\frac{x-8}{\sqrt{x+1}+3}+\sqrt{8-x}=0\)

=>\(\sqrt{8-x}\left(-\frac{\sqrt{8-x}}{\sqrt{x+1}+3}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{8-x}=0\)

=>8-x=0

=>x=8(nhận)

Answer 2

Chào bạn, bạn vui lòng nêu rõ bài toán hoặc câu hỏi cụ thể cần giải. Danh sách kết quả như vậy khiến người khác khó hiểu nội dung yêu cầu.