```plaintext
8. x^2 - 2x + 13 = 4\sqrt{(4-x)(x+2)}.
9. 2\sqrt{\frac{3x-1}{x}} = \frac{4x-1}{3x-1}.
10. 5\sqrt{x} + \frac{5}{2\sqrt{x}} = 2x + \frac{1}{2x} + 4.
11. \frac{9}{x^2} + \frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}} - 1 = 0.
12. \frac{1}{1-x^2} = \frac{3x}{\sqrt{1-x^2}} - 1.
13. x^2 - 2x + x\sqrt{\frac{x^2-2}{x} - 2} = 0.
```
9: ĐKXĐ: \(\frac{3x-1}{x}\ge0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\frac13\\ x<0\end{array}\right.\)
Ta có: \(2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{4x-1}{3x-1}\)
=>\(\sqrt{\frac{4\left(3x-1\right)}{x}}=\frac{4x-1}{3x-1}\)
=>\(\frac{4\left(3x-1\right)}{x}=\frac{\left(4x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)^2}\)
=>\(4\left(3x-1\right)^3=x\left(4x-1\right)^2\)
=>\(4\left(27x^3-27x^2+9x-1\right)=x\left(4x^2-4x+1\right)\)
=>\(108x^3-108x^2+36x-4-4x^3+4x^2-x=0\)
=>\(104x^3-104x^2+35x-4=0\)
=>x≃0,39(nhận)
8:
ĐKXĐ: (4-x)(x+2)>=0
=>(x-4)(x+2)<=0
=>-2<=x<=4
\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{4x+8-x^2-2x}\)
=>\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{-x^2+2x+8}\)
=>\(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}\)
Đặt \(a=\sqrt{-x^2+2x+8}\) (Điều kiện: a>0)
=>\(a^2=-x^2+2x+8\)
Ta có: \(x^2-2x+13=4\cdot\sqrt{-\left(x^2-2x-8\right)}\)
=>\(x^2-2x-8+21=4\cdot\sqrt{-x^2+2x+8}\)
=>\(-a^2+21=4a\)
=>\(a^2+4a-21=0\)
=>(a+7)(a-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}a+7=0\\ a-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-7\left(loại\right)\\ a=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
=>\(-x^2+2x+8=9\)
=>\(-x^2+2x-1=0\)
=>\(-\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
Chào bạn, bạn nên đặt câu hỏi rõ ràng thay vì đưa ra nhiều biểu thức rời rạc. Hãy nêu cụ thể điều bạn cần giải hoặc chứng minh để mọi người hỗ trợ.
