6: ĐKXĐ: \(5x^2+10x+1\ge0\)
=>\(5x^2+10x+5-4\ge0\)
=>\(5\left(x+1\right)^2\ge4\)
=>\(\left(x+1\right)^2\ge\frac45\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+1\ge\frac{2}{\sqrt5}\\ x+1\le-\frac{2}{\sqrt5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{2\sqrt5}{5}-1=\frac{2\sqrt5-5}{5}\\ x\le\frac{-2\sqrt5}{5}-1=\frac{-2\sqrt5-5}{5}\end{array}\right.\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
=>\(\sqrt{5\left(x^2+2x\right)+1}=7-\left(x^2+2x\right)\)
Đặt \(a=x^2+2x\)
Ta có: \(\sqrt{5\left(x^2+2x\right)+1}=7-\left(x^2+2x\right)\)
=>\(\sqrt{5a+1}=7-a\)
=>\(\begin{cases}\left(7-a\right)^2=5a+1\\ a\le7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2-14a+49-5a-1=0\\ a\le7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a^2-19a+48=0\\ a\le7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(a-3\right)\left(a-16\right)=0\\ a\le7\end{cases}\)
=>a=3
=>\(x^2+2x=3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\left(nhận\right)\\ x=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
7: ĐKXĐ: \(x^2+3x\ge0\)
=>x(x+3)>=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge0\\ x\le-3\end{array}\right.\)
Ta có: \(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)
=>\(2x-x^2+10-5x=3\sqrt{x^2+3x}\)
=>\(-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)
=>\(x^2+3x-10=-3\sqrt{x^2+3x}\)
=>\(x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}-2=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}\) =2
=>\(x^2+3x=4\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+4=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-4\left(nhận\right)\\ x=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Chào em, để mọi người hỗ trợ tốt, em cần nêu rõ đề bài và yêu cầu cụ thể. Việc đăng nhiều biểu thức nhưng không có câu hỏi sẽ khiến người khác không hiểu em cần gì. Em vui lòng đăng lại câu hỏi rõ ràng nhé!
