7: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3+x\ge0\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ x\le6\end{cases}\)
=>-3<=x<=6
Ta có: \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{-x^2+3x+18}\) (1)
=>\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\)
Đặt \(a=\sqrt{3+x};b=\sqrt{6-x}\)
\(a^2+b^2=3+x+6-x=9\)
=>\(\left(a+b\right)^2-2ab=9\)
(1) sẽ trở thành:
a+b=3+ab
=>a+b-ab=3
=>ab=(a+b)-3
=>a+b=ab+3
\(\left(a+b\right)^2-2ab=9\)
=>\(\left(ab+3\right)^2-2ab=9\)
=>\(a^2b^2+6ab+9-2ab=9\)
=>\(a^2b^2+4ab=0\)
=>ab(ab+4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}a=0\\ b=0\\ ab+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{3+x}=0\\ \sqrt{6-x}=0\\ \sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}+4=0\left(loại\right)\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ 6-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\left(nhận\right)\\ x=6\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
8: ĐKXĐ: x>=-1
Đặt \(a=\sqrt{2x+3};b=\sqrt{x+1}\)
=>\(a^2+b^2=2x+3+x+1=3x+4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
=>\(a+b=3x+4+2ab-20\)
=>\(a+b=a^2+b^2+2ab-20=\left(a+b\right)^2-20\)
=>\(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-20=0\)
=>(a+b-5)(a+b+4)=0
=>a+b-5=0
=>a+b=5
=>\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
=>\(\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=5-5=0\)
=>\(\)\(\frac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
=>x-3=0
=>x=3(nhận)
Chào bạn, bạn nên đặt câu hỏi rõ ràng thay vì đưa ra nhiều biểu thức rời rạc. Hãy nêu cụ thể điều bạn cần giải hoặc chứng minh để mọi người hỗ trợ.
