a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
b: Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
c: Ta có: \(\hat{EFH}=\hat{EAH}\) (AEHF nội tiếp)
\(\hat{EAH}=\hat{DAC}=\hat{DFC}\) (AFDC nội tiếp)
Do đó: \(\hat{EFH}=\hat{DFH}\)
=>FH là phân giác của góc EFD
Ta có: \(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{BAD}\) (AEHF nội tiếp)
\(\hat{BAD}=\hat{BED}\) (ABDE nội tiếp)
Do đó: \(\hat{FEH}=\hat{DEB}\)
=>EB là phân giác của góc FED
Xét ΔFDE có
FH,EB là các đường phân giác
FH cắt EB tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE
d: Sửa đề: I là trung điểm của BC
ΔEBC vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IB=IE=IC
Xét ΔIEC có \(\hat{EIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{EIB}=\hat{IEC}+\hat{ICE}=2\cdot\hat{ECB}\)
\(\hat{EID}+\hat{EFD}=2\cdot\hat{EFH}+2\cdot\hat{ECB}\)
\(=2\cdot\hat{EAH}+2\cdot\hat{ECB}=2\left(\hat{EAH}+\hat{ECB}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>EFDI là tứ giác nội tiếp
