Phương trình hoành độ giao điểm là:
`x^2=2mx+3`
`<=>x^2-2mx-3=0`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
`\Delta=(-2m)^2-4*1*(-3)=4m^2+12>0`
Theo vi-et ta có:
`x_1+x_2=2m`
`x_1x_2=-3<0`
Do đó `x_1,x_2` trái dấu
TH1: `x_1<0;x_2>0`
`=>|x_1|+3|x_2|=6=>-x_1+3x_2=6`
`=>-x_1^2+3x_1x_2=6x_1`
`=>x_1+6x_1+9=0<=>(x_1+3)^2=0<=>x_1=-3(N)`
Thay vào phương trình ta có:
`(-3)^2-2m*(-3)-3=0`
`<=>9+6m-3=0`
`<=>m=-1`
`TH2:x_1>0,x_2<0`
`=>|x_1|+3|x_2|=6=>x_1-3x_2=6`
`<=>x_1^2-3x_1x_2=6x_1`
`<=>x_1^2-6x_1+9=0`
`<=>x_1=3`
Thay vào phương trình ta được: `3^2-2m*3-3=0`
`<=>m=1`
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+3\)
=>\(x^2-2mx-3=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=4m^2+12\ge12>0\forall m\)
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)=-3<0\)
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m;x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\)
TH1: x1<0; x2>0
Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)
=>\(-x_1+3x_2=6\)
=>\(-x_1=6-3x_2\)
=>\(x_1=3x_2-6=3\left(x_2-2\right)\)
\(x_1x_2=-3\)
=>\(3\left(x_2-2\right)\cdot x_2=-3\)
=>\(x_2^2-2x_2+1=0\)
=>\(\left(x_2-1\right)^2=0\)
=>\(x_2-1=0\)
=>\(x_2=1\)
=>\(x_1=-3:1=-3\)
\(x_1+x_2=2m\)
=>2m=-3+1=-2
=>m=-1
TH2: x1>0; x2<0
\(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)
=>\(x_1-3x_2=6\)
=>\(x_1=3x_2+6=3\left(x_2+2\right)\)
\(x_1x_2=-3\)
=>\(3x_2\left(x_2+2\right)=-3\)
=>\(x_2^2+2x_2+1=0\)
=>\(\left(x_2+1\right)^2=0\)
=>\(x_2+1=0\)
=>\(x_2=-1\)
=>\(x_1=\frac{-3}{-1}=3\)
\(x_1+x_2=2m\)
=>2m=3-1=2
=>m=1
