Question

Bài 5:(0,5 điểm)

Bác Minh dự định chọn một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là \(726 \, \text{m}^2\) trong mảnh đất lớn của gia đình để làm trang trại. Bác sẽ làm một vỉa hè bao xung quanh mảnh đất như hình vẽ, phần còn lại để làm trang trại. Hỏi bác Minh nên chọn các kích thước của mảnh đất là bao nhiêu để diện tích phần trang trại còn lại có giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó?

------------------Hết------------------

Answer 1

Gọi \(a>0\left(m\right)\) là chiều dài mảnh đất HCN

Chiều rộng mảnh đất HCN \(b=\dfrac{726}{a}\left(m\right)\)

Chiều dài mảnh đất HCN làm trang trại \(a-2.1,5=a-3\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh đất HCN làm trang trại \(\dfrac{726}{a}-2\left(m\right)\)

Diện tích trang trại \(S\left(x\right)=\left(a-3\right)\left(\dfrac{726}{a}-2\right)\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow S\left(x\right)=732-\left(2a+\dfrac{2178}{a}\right)\le732-2\sqrt{2a.\dfrac{2178}{a}}=600\left(m^2\right)\left(Bđt.Cauchy\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(2a=\dfrac{2178}{a}\Rightarrow a=33\left(m\right)\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{726}{33}=22\left(m\right)\)

Vậy, để diện tích phần trang trại còn lại là lớn nhất, bác Minh nên chọn mảnh đất có kích thước \(33mx22m\). Diện tích phần trang trại còn lại lớn nhất là \(600\left(m^2\right)\)