a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=x+6\)
=>\(2x^2-x-6=0\)
=>\(2x^2-4x+3x-6=0\)
=>(x-2)(2x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi x=2 thì y=x+6=2+6=8
Khi x=-3/2 thì \(y=x+6=-\dfrac{3}{2}+6=\dfrac{3}{2}\)
=>A(2;8); B(-3/2;3/2)
O(0;0); A(2;8); B(-3/2;3/2)
\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)
\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{2}-2\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-8\right)^2}=\dfrac{\sqrt{218}}{2}\)
Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{68+\dfrac{9}{2}-\dfrac{218}{4}}{2\cdot2\sqrt{17}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}}\)
\(=\dfrac{68+\dfrac{9}{2}-\dfrac{109}{2}}{4\sqrt{17}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{18}{\dfrac{12\sqrt{34}}{2}}=\dfrac{18}{6\sqrt{34}}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)
=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{17}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{34}}=\dfrac{15}{2}\)
a. 
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
\(x+6=2x^2\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: A(2;8) và \(B\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
Ta có độ dài các đoạn thẳng là:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=\sqrt{2^2+8^2}=2\sqrt{17}\\OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\\AB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{2}-2\right)^2+\left(\dfrac{9}{2}-8\right)^2}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(p=\dfrac{2\sqrt{17}+\dfrac{3\sqrt{10}}{2}+\dfrac{7\sqrt{2}}{2}}{2}\approx8,97\)
\(S=\sqrt{8,97.\left(8,97-2\sqrt{17}\right).\left(8,97-\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\right).\left(8,97-\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\right)}\approx10,5\left(m^2\right)\)
(Do mik không nhớ lớp 8 đã học công thức tính diện tích nào nên mình dùng tạm công thức này nhé, p là nửa chu vi)
