Question

Câu 17. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = \frac{2}{x}, y = 0, x = 1 và x = 4.

a) \int_{1}^{m} \frac{1}{x} \, dx = 2 khi m = e^2.

b) Diện tích hình (H) bằng 4 \ln 2.

c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục hoành bằng 2\pi.

d) Gọi x = k là đường thẳng chia hình (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó k = 1.

Answer 1

Ta có hình H giới hạn bởi y = 2/x, y = 0, x = 1, x = 4.

a)

Ta có tích phân từ 1 đến m của 1/x dx = ln m.

Đặt ln m = 2 suy ra m = e^2.

b)

Diện tích hình H là tích phân từ 1 đến 4 của 2/x dx

S = 2 ln 4 = 4 ln 2.

c)

Thể tích khối tròn xoay khi quay H quanh trục hoành là

V = pi nhân tích phân từ 1 đến 4 của (2/x)^2 dx

= 4pi tích phân từ 1 đến 4 của 1/x^2 dx

= 4pi (1 − 1/4) = 3pi.

Kết quả 2pi là sai.

d)

Gọi x = k chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Khi đó tích phân từ 1 đến k của 2/x dx bằng một nửa diện tích

2 ln k = 2 ln 2

Suy ra ln k = ln 2 nên k = 2.