Question

Câu 2. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(8m\), rộng \(5m\) và cao \(4,2m\) có \(2\) cây quạt treo tường. Cây quạt \(A\) treo chính giữa bức tường \(8m\) và cách trần \(1,2m\), cây quạt \(B\) treo chính giữa bức tường \(5m\) và cách trần \(1,2m\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}=(a;b;c)\). Tổng \(2a-4b+c\) bằng

Answer 1

Theo hình ta có tọa độ quạt \(A\) là :

\(x_A=\dfrac{8}{2}=4;y_A=0;z_A=4,2-1,2=3\)

\(\Rightarrow A\left(4;0;3\right)\)

Tọa độ quạt \(B\) là :

\(x_A=0;y_A=\dfrac{5}{2};z_A=4,2-1,2=3\)

\(\Rightarrow B\left(0;\dfrac{5}{2};3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(0-4;\dfrac{5}{2}-0;3-3\right)=\left(-4;\dfrac{5}{2};0\right)=\left(a;b;c\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-4;\dfrac{5}{2};0\right)\)

\(\Rightarrow2a-4b+c=2.\left(-4\right)-4.\dfrac{5}{2}+0=-18\)