Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp \( S \cdot ABCD \) với đáy là hình vuông \( ABCD \) tâm \( H \) và cạnh đáy dài khoảng \( 262 \, m \), các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng \( 230 \, m \) (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa dụng thông tin khảo cổ được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Các nhà khảo cổ muốn lấy thông tin khảo cổ bằng cách tạo một lỗ khoan từ mặt bên đến vị trí chứa thông tin khảo cổ. Chiều dài nhỏ nhất của lỗ khoan các nhà khảo cổ muốn tạo bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đặt hệ trục tọa độ sao cho tâm đáy H trùng gốc O, mặt đáy nằm trên mặt phẳng z = 0.
Cạnh đáy dài 262 m nên mỗi nửa cạnh là 131 m.
Đỉnh S có tọa độ (0,0,h).
Ta có cạnh bên bằng 230 m nên
131^2 + 131^2 + h^2 = 230^2
⇒ h^2 = 230^2 − 2·131^2
⇒ h ≈ 176,2 m.
Xét một mặt bên, chẳng hạn mặt SAB. Khoảng cách ngắn nhất từ H đến mặt này là khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB.
Diện tích tam giác SAB:
SA = SB = 230, AB = 262
Nửa chu vi p = (230 + 230 + 262)/2 = 361
Diện tích ≈ √[361(361−230)(361−230)(361−262)] ≈ 262·176,2/2.
Thể tích khối chóp
V = 1/3 · Sđáy · h = 1/3 · 262^2 · 176,2.
Khoảng cách từ H đến mặt bên
d = 3V / (diện tích x 4)
≈ 152 m.
Chiều dài nhỏ nhất của lỗ khoan xấp xỉ 152 mét.
