Question

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm hai điểm $A(2;-1), B(1;2)$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta: x-y+1=0$ và trục $Ox$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta: x-y+1=0$.
c) Viết pt đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta: x-y+1=0$ có phương trình là $x+y-5=0$.

Answer 1

a: A(2;-1); B(1;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;2+1\right)=\left(-1;3\right)\)

=>AB có vecto pháp tuyến là (3;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

3(x-2)+1(y+1)=0

=>3x-6+y+1=0

=>3x+y-5=0

b: Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng x-y+1=0 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-5=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y+x-y=5-1\\x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là B(1;2)