Question

Answer 1

Bài 3:

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0

=>\(1\cdot\left(-2k+1\right)< 0\)

=>-2k+1<0

=>-2k<-1

=>\(k>\dfrac{1}{2}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0

=>\(3\left(k^2-4\right)< 0\)

=>\(k^2-4< 0\)

=>\(k^2< 4\)

=>-2<k<2

Bài 4:

a:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-15\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2}{-15}=\dfrac{-2}{15}\)

b: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2^2-2\cdot\left(-15\right)\)

=4+30

=34

Answer 2

Câu 5:

a) Phương trình cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-k>0\)

\(\Leftrightarrow k< 1\left(1\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-2\\P=x_1.x_2=k\end{matrix}\right.\)

Ta lại có : \(3x_1+2x_2=1\)

\(\Leftrightarrow3x_1+2\left(-2-x_1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_1=5\Rightarrow x_2=-2-5=-7\)

\(x_1.x_2=k\Leftrightarrow5.\left(-7\right)=k\Leftrightarrow k=-35\) (thỏa \(\left(1\right)\))

Vậy \(k=-35\) thỏa đề bài

b) \(x_1^2-x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)=-6\)

mà \(x_1+x_2=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-4\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(x_1.x_2=k\Leftrightarrow\left(-4\right).2=k\Leftrightarrow k=-8\) (thỏa \(\left(1\right)\))

Vậy \(k=-8\) thỏa đề bài

c) \(x_1^2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow S^2-2P=1\)

\(\Leftrightarrow4-2k=1\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{3}{2}>1\left(ktm\right)\)

Vậy không có bất kỳ giá trị \(k\) nào thỏa mãn đề bài