A = ∫ từ −2 đến 2 |x^2 − 1| dx
x^2 − 1 đổi dấu tại x = −1 và x = 1
Trên [−2, −1] và [1, 2] thì x^2 − 1 ≥ 0
Trên [−1, 1] thì x^2 − 1 ≤ 0
A = ∫(−2 đến −1)(x^2 − 1) dx − ∫(−1 đến 1)(x^2 − 1) dx + ∫(1 đến 2)(x^2 − 1) dx
Tính ra A = 4
B = ∫ từ −2 đến 1 |x^3 + x^2 − 2x| dx
Ta có x^3 + x^2 − 2x = x(x + 2)(x − 1)
Đổi dấu tại −2, 0, 1
Tính từng khoảng được B = 9/2
C = ∫ từ −1 đến 2 |x^3 − 3x + 2| dx
Ta có x^3 − 3x + 2 = (x − 1)^2(x + 2)
Trên [−1, 2] biểu thức không âm
C = ∫(−1 đến 2)(x^3 − 3x + 2) dx = 27/4
D = ∫ từ −2 đến 2 |x^4 − 3x^2 − 4| dx
Ta có x^4 − 3x^2 − 4 = (x^2 − 4)(x^2 + 1)
Đổi dấu tại x = −2, 2
Trên (−2, 2) biểu thức âm
D = − ∫(−2 đến 2)(x^4 − 3x^2 − 4) dx = 128/15
E = ∫ từ −3 đến 5 (|x + 2| − |x − 2|) dx
Đổi dấu tại x = −2 và x = 2
Tính từng đoạn được E = 16
F = ∫ từ 0 đến 3 √(x^3 − 2x^2 + x) dx
Ta có x^3 − 2x^2 + x = x(x − 1)^2
= x (x − 1)^2
Trên [0, 3] biểu thức không âm
F = ∫(0 đến 3)(|x − 1| √x) dx
Tách tại x = 1
Tính ra F = 12/5
