Câu 20:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
BO,AM là các đường trung tuyến
BO cắt AM tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔABC
=>\(AN=\frac23AM\)
=>\(\overrightarrow{AN}=\frac23\cdot\overrightarrow{AM}\)
A(4;5); N(4;1); M(x;y)
\(\overrightarrow{AN}=\left(4-4;1-5\right)=\left(0;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-4;y-5\right)\)
\(\overrightarrow{AN}=\frac23\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\begin{cases}0=\frac23\left(x-4\right)\\ -4=\frac23\left(y-5\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-4=0\\ y-5=-4:\frac23=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=-6+5=-1\end{cases}\)
=>M(4;-1)
C(-2;-1); M(4;-1); B(x;y)
M là trung điểm của BC
=>\(\begin{cases}x-2=2\cdot4=8\\ y-1=2\cdot\left(-1\right)=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=8+2=10\\ y=-2+1=-1\end{cases}\)
=>B(10;-1)
A(4;5); D(x;y); B(10;-1); C(-2;-1)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-4;y-5\right);\overrightarrow{BC}=\left(-2-10;-1+1\right)=\left(-12;0\right)\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
=>x-4=-12 và y-5=0
=>x=-8 và y=5
=>D(-8;5)
a+b=-8+5=-3
Câu 21:
B(3;-1); H(a;b); A(1;5); C(6;0)
\(\overrightarrow{BH}=\left(a-3;b-\left(-1\right)\right)=\left(a-3;b+1\right);\overrightarrow{AC}=\left(6-1;0-5\right)=\left(5;-5\right)\)
H(a;b) là chân đường cao kẻ từ B xuống AC
=>BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>\(5\left(a-3\right)+\left(-5\right)\left(b+1\right)=0\)
=>a-3-(b+1)=0
=>a-3-b-1=0
=>a-b-4=0
=>a=b+4
A(1;5); H(a;b); C(6;0)
\(\overrightarrow{AH}=\left(a-1;b-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(6-1;0-5\right)=\left(5;-5\right)\)
Vì A,H,C thẳng hàng nên \(\frac{a-1}{5}=\frac{b-5}{-5}\)
=>a-1=-(b-5)
=>a-1=-b+5
=>a=-b+5+1=-b+6
=>b+4=-b+6
=>2b=2
=>b=1
a=-b+6=-1+6=5
A=a-b=5-1=4
