a: A(-2;3;1); B(5;6;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(5+2;6-3;2-1\right)=\left(7;3;1\right)\)
A(-2;3;1); C(1;-1;2)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1+2;-1-3;2-1\right)=\left(3;-4;1\right)\)
B(5;6;2); C(1;-1;2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-5;-1-6;2-2\right)=\left(-4;-7;0\right)\)
b: Tọa độ trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-2+5}{2}=\frac32\\ y=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{3+6}{2}=\frac92\\ z=\frac{z_{A}+z_{B}}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac32\end{cases}\)
c: B(5;6;2)
=>Hình chiếu của B lên mp(Oxy) là K(5;6;0)
d: A(-2;3;1)
=>Hình chiếu của A lên mp(Oxz) là I(-2;0;1)
e: \(\overrightarrow{AB}=\left(7;3;1\right)\)
=>\(AB=\sqrt{7^2+3^2+1}=\sqrt{49+9+1}=\sqrt{59}\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4;1\right)\)
=>\(AC=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-7;0\right)\)
=>\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-7\right)^2+0^2}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(AB+BC+AC=\sqrt{59}+\sqrt{26}+\sqrt{65}\)
f: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{u}=\left(3;-4;1\right)\)
