Gọi \(x\left(m\right)\left(0< x\le15m\right)\) là chiều rộng khu đất và \(y\left(m\right)\) là chiều dài khu đất
Diện tích khu đất: \(xy=200\left(m^2\right)\Rightarrow y=\dfrac{200}{x}\)
Chiều dài lưới thép cần dùng: \(L=2x+y=2x+\dfrac{200}{x}\)
Đặt \(L\left(x\right)=2x+\dfrac{200}{x}\left(0< x\le15\right)\)
\(L'\left(x\right)=2-\dfrac{200}{x^2}\)
\(L'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2=100\Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)
\(L''\left(x\right)=\dfrac{400}{x^3}\Rightarrow L''\left(10\right)=\dfrac{400}{10^3}>0\) nên \(L\left(x\right)\) đạt min tại \(x=10\)
Vậy anh Nam nên thiết kế khu đất có chiều rộng \(10\left(m\right)\) để tiết kiệm chi phí rào lưới nhất.
