Hình 1:
Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(\dfrac{a}{AB}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AB=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{ABC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(AB=BC=AC=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Hình 2: Xét ΔDEF vuông tại E có
\(EF^2+ED^2=DF^2\)
=>\(2\cdot EF^2=a^2\)
=>\(EF^2=\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{2a^2}{4}\)
=>\(EF=\sqrt{\dfrac{2a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
=>\(ED=EF=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hình 3: Xét ΔGHI vuông tại H có \(tanG=\dfrac{HI}{HG}\)
=>\(HI=HG\cdot tan30=a\cdot tan30=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔGHI vuông tại H
=>\(HI^2+HG^2=GI^2\)
=>\(GI^2=a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2=a^2+a^2\cdot\dfrac{3}{9}=\dfrac{12}{9}\cdot a^2=\dfrac{4}{3}a^2\)
=>\(GI=\sqrt{\dfrac{4}{3}a^2}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Hình 1 :
\(\Delta ABH\) là tam giác nửa đều \(\left(\widehat{H}=90^o;\widehat{B}=60^o\right)\)
\(\Rightarrow BC=2HB=2HC\) (tam giác ABC đều, BH là đường cao, trung tuyến)
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AB=AC=BC=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Hình 2 :
\(\Delta DEF\) là tam giác vuông cân \(\left(\widehat{E}=90^o;ED=EF\right)\)
\(\Rightarrow ED=EF=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hình 3 :
\(\Delta GHI\) là tam giác nửa đều \(\left(\widehat{H}=90^o;\widehat{G}=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\\GI=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
