gọi số dòng ban đầu và số chữ ban đầu trên mỗi dòng lần lượt là x(dòng) và y(chữ)
(Điều kiện: \(x\in Z^+;y\in Z^+\))
Nếu tăng thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 2 chữ thì số chữ của trang giảm đi 48 chữ nên ta có:
(x+2)(y-2)=xy-48
=>xy-2x+2y-4=xy-48
=>-2x+2y=-44
=>-x+y=-22
=>x-y=22(1)
Nếu giảm đi 2 dòng và mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì số chữ của trang tăng thêm 40 chữ nên ta có:
(x-2)(y+2)=xy+40
=>xy+2x-2y-4=xy+40
=>2x-2y=44
=>x-y=22(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=22\\x-y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=0\\x=y+22\end{matrix}\right.\)
=>Đề này có vô số giá trị thỏa mãn
Gọi số chữ và số dòng lúc đầu của trang sách đó lần lượt là `a` (chữ) và `b` (dòng)
Điều kiện: `a; b ∈ N`*
Do khi thêm 2 dòng và bớt 2 chữ mỗi dòng thì số chữ trên trang giảm 48 chữ nên:
`ab - (a-2)(b+2) = 48`
`<=> ab - (ab - 2b + 2a - 4) = 48`
`<=> ab - ab + 2b - 2a + 4 -48 = 0`
`<=> -2a + 2b - 44 = 0`
`<=> -a + b = 22 (1) `
Do khi giảm 2 dòng và tăng 2 chữ mỗi dòng thì tăng thêm 40 chữ nên:
`(a + 2)(b - 2) - ab = 40`
`<=> ab + 2b - 2a - 4 - ab = 40`
`<=> -2a + 2b = 44`
`<=> -a + b = 22 (2) `
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(-a + b = 22),(-a + b = 22):}`
`<=> {(b = a + 22),(0a = 0):}`
`<=> {(b = a + 22),(a ∈ N*):}`
Hệ phương trình có vô số cặp giá trị `(a;b)` thỏa mãn
Vậy số chữ lúc đầu của sách không thể xác định.
