a: ΔDIE vuông tại I
=>DI<DE
ΔDIF vuông tại I
=>DI<DF
Ta có: DI<DE
DI<DF
Do đó: DI+DI<DE+DF
=>2DI<DE+DF
=>\(DI< \dfrac{1}{2}\left(DE+DF\right)\)
b: Trên tia đối của tia MD, lấy N sao cho MD=MN
Xét ΔMDF và ΔMNE có
MD=MN
\(\widehat{DMF}=\widehat{NME}\)(hai góc đối đỉnh)
MF=ME
Do đó: ΔMDF=ΔMNE
=>DF=EN
Xét ΔDEN có ED+EN>DN
mà EN=DF
nên DE+DF>DN
mà DN=2DM
nên DE+DF>2DM
=>\(DM< \dfrac{1}{2}\left(DE+DF\right)\)
a) Xét tam giác vuông DIE ta có DI là cạnh góc vuông, DE là cạnh huyền
\(\Rightarrow DI< DE\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông DIF ta có DI là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền
\(\Rightarrow DI< DF\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2DI< DE+DF\Rightarrow DI< \dfrac{1}{2}\left(DE+DF\right)\left(đpcm\right)\)
