a: ΔCAB vuông tại A
=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{9}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=18(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{18^2-9^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot18=9\cdot9\sqrt{3}=81\sqrt{3}\\BH\cdot18=9^2=81\end{matrix}\right.\)
=>\(AH=\dfrac{81\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right);BH=\dfrac{81}{18}=4,5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)=\dfrac{2\cdot9\cdot9\sqrt{3}}{9+9\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{2\cdot81\sqrt{3}}{9\left(1+\sqrt{3}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\cdot\sqrt{2}=\dfrac{9\sqrt{6}}{\sqrt{3}+1}\left(cm\right)\)
Bài 2 :
a) Ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A (gt)
mà \(\widehat{C}=30^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác nửa đều
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=2AB=2.9=18\left(cm\right)\\AC=AB\sqrt[]{3}=9\sqrt[]{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài b và c bạn Thịnh đã làm rồi.
